如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形,∥,,平面⊥底面,為的中點,是稜上的點,,,.(Ⅰ)求*:平面⊥平面;(Ⅱ)...
問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形,∥,,平面⊥底面,為的中點,是稜上的點,,,.
(Ⅰ)求*:平面⊥平面;
(Ⅱ)若滿足,求異面直線與所成角的餘弦值;
(Ⅲ)若二面角大小為60°,求的長 .
【回答】
(Ⅰ)∵AD // BC,BC=AD,Q為AD的中點,
∴四邊形BCDQ為平行四邊形,
∴CD // BQ .
∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴BQ⊥平面PAD.
∵BQ平面MQB,
∴平面MQB⊥平面PAD.
(Ⅱ)∵PA=PD,Q為AD的中點,
∴PQ⊥AD.
∵平面PAD⊥平面ABCD,且
平面PAD∩平面ABCD=AD,
∴PQ⊥平面ABCD.
如圖,以Q為原點建立空間直角座標系.則,,,,
由 ,且,得
∵,
∴
∴
設異面直線AP與BM所成角為
則=
∴異面直線AP與BM所成角的餘弦值為
(Ⅲ)由(Ⅱ)知平面BQC的法向量為
由 ,且,得
又,
∴ 平面MBQ法向量為.
∵二面角M-BQ-C為30°, ∴,
∴ .∴
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
-
對課文的分析有誤的兩項是( )(2分)A.《日出》作者選取了一個十分獨特的角度——描繪作者從國外出訪...
問題詳情:對課文的分析有誤的兩項是( )(2分)A.《日出》作者選取了一個十分獨特的角度——描繪作者從國外出訪歸來,在海中輪船上目睹的一次“最雄偉,最瑰麗的日出景象”。B.《泰山日出》是用詩化的語言寫成的,韻律*,比喻新奇,想象豐富,意境優美。C.《日曆》這篇...
-
(2011·河南省洛陽市統考)依次填入下列各句橫線的詞語,最恰當的一項是( )①近日,濟寧聯通公司在全市範...
問題詳情: (2011·河南省洛陽市統考)依次填入下列各句橫線的詞語,最恰當的一項是()①近日,濟寧聯通公司在全市範圍內開展的“吉祥號碼”預存話費銷售活動在消費者中引起一片________:預存話費是不是變相收取選號費?預存話費是否剝奪了普通消費者的擇號權?②在洛杉磯...
-
對於鋅一銅一稀硫*組成的原電池裝置中,當導線中有1mol電子通過時,理論上的兩極變化是( )。 ①鋅片...
問題詳情:對於鋅一銅一稀硫*組成的原電池裝置中,當導線中有1mol電子通過時,理論上的兩極變化是( )。 ①鋅片溶解了32.5g②鋅片增重32.5g③銅片上析出lgH2 ④銅片上析出1molH2 A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④【回答】A知識...
-
(2010·福建大學聯考)入海河流三角洲的土地利用型別受河流淡水和海洋鹹水的共同影響。某三角洲面積增長較快,該三...
問題詳情: (2010·福建大學聯考)入海河流三角洲的土地利用型別受河流淡水和海洋鹹水的共同影響。某三角洲面積增長較快,該三角洲地區2007年土地利用型別的構成如下表所示。讀表,完成11~12題。旱地林草地鹽荒地灘塗其它合計佔總面積比例(%)171232182110011.該三角洲地...
相關文章
- 如圖,在四稜錐中,底面為梯形,,,交於,銳角所在平面⊥底面,,點在側稜上,且. (1)求*:平面; (2)...
- 如圖,在四稜錐中,底面,是直角梯形,,,是的中點.(1)求*:平面⊥平面;(2)若直線與平面所成角的正弦值為,...
- 如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形, ∥,,平面底面,為的中點,是稜上的點, (1)若是稜的中點,求*:;(2)...
- 如圖所示,在四稜錐中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求*平面平面;(Ⅱ)若二面角的餘弦值為,求直線與平面...
- 如圖,在四稜錐中,底面是直角梯形,,,,平面,為中點. (Ⅰ)*:平面;(Ⅱ)設,,,求點到平面的距離....
- 如圖,在四稜錐中,底面是直角梯形,側稜底面,垂直於和,為稜上的點,,.(I)若為稜的中點,求*://平;(II...
- 如圖,已知四稜錐中,平面,底面為直角梯形,,,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)若M是線段PC的中點,求BM與平面...
- 如圖,在四稜錐中,平面⊥平面,,分別是的中點.求*:(1)直線∥平面;(2)平面⊥平面.
- 如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,為的中點,是的中點,,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求二面角的餘弦值...
- 如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形,∥,,平面⊥底面,為的中點,是稜上的點,,,. (1)求*:平面⊥平面;(2...