如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形, ∥，，平面底面，為的中點，是稜上的點， （1）若是稜的中點,求*:；（2）...

問題詳情：

如圖,在四稜錐 中,底面為直角梯形,  ∥， ，平面底面，為的中點，是稜上的點，

（1）若是稜 的中點,求*: ；

（2）若二面角的大小為,試求的值．

【回答】

解：*：（Ⅰ）連線，交於,連線，

且，即且，

∴四邊形為平行四邊形,故為的中點.又∵點是稜的中點,

.    ∵平面，平面，∴．        

（Ⅱ）因為 為的中點,  則．

∵平面平面,且平面平面, ∴平面,                             

∵平面,∴.     ∵, 為的中點,

∴四邊形為平行四邊形,∴,

又∵, ∴,即．

以為原點，分別以為軸建立空間直角座標系（如圖），

則, , , ，  ， ， .                   

設，則.

設平面的法向量為，

由得，

令，得平面 的一個法向量為，      

又是平面的一法向量，二面角的大小為,

∴,

解得 （舍），∴．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題