如圖，已知四稜錐的底面為菱形，且，是中點.（Ⅰ）*：平面；（Ⅱ）若，，求平面與平面所成二面角的正弦值. 

問題詳情：

如圖，已知四稜錐的底面為菱形，且，是中點.

（Ⅰ）*：平面；

（Ⅱ）若，，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【回答】

（Ⅰ）*：如圖3，連線，，連線，

四稜錐的底面為菱形，

為中點，又是中點，

在中，是中位線，，

又平面，而平面，平面．

（Ⅱ）解：如圖，取的中點，連線，，

為菱形，且，為正三角形，．

設，，，且為等腰直角三角形，即，

，

平面，且，

，，

如圖，建立空間直角座標系，以為原點，所在的直線為軸，所在的直線為軸，所在的直線為軸，

則，，，，，，，

，，，，

設為平面的一個法向量，

則即可取．

設為平面的一個法向量，

則即可取．

於是．所以平面與平面所成二面角的正弦值為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題