如圖，四稜錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點作平面平行於平面，平面與稜，，，分別相交於點，，，.(1)求的長...

問題詳情：

如圖，四稜錐中，底面，為直角梯形，，，，，過點作平面平行於平面，平面與稜，，，分別相交於點，，，.

(1)求的長度；

(2)求二面角的餘弦值.

【回答】

【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因為平面，平面平面，

，平面平面，所以，同理，

因為∥，

所以∽，且，

所以，，

同理，

連線，則有∥，

所以，，所以，同理，，

過點作∥交於，則

【法二】因為平面，平面平面，,

平面平面，

根據面面平行的*質定理，所以，同理，

因為,所以，且,

又因為∽，,所以，

同理,，

如圖：作,

所以，

故四邊形為矩形，即,

在中,所以，所以.

（Ⅱ）建立如圖所示空間直角座標系,

,  設平面的法向量為,

,令，得,         

因為平面平面，所以平面的法向量 

，二面角的餘弦值為

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題