如圖，在四稜錐中，底面是直角梯形，側稜底面，垂直於和，為稜上的點，，.（I）若為稜的中點，求*：//平；（II...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面是直角梯形，側稜底面，垂直於和，為稜上的點，，.

（I）若為稜的中點，求*：//平；

（II）當時，求平面與平面所成的銳二面角的餘弦值；

（III）在第（II）問條件下，設點是線段上的動點，與平面所成的角為，求當取最大值時點的位置.

【回答】

解：（1）*：取線段SC的中點E，連線ME，ED．

在中，ME為中位線，∴，  ∵，∴，∴四邊形AMED為平行四邊形．

∴．- ∵平面SCD，平面SCD，

∴平面SCD． （2）解：如圖所示以點A為座標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角座標系，則，，，，， 由條件得M為線段SB近B點的三等分點．

於是，即 設平面AMC的一個法向量為，則，

將座標代入得， 另外易知平面SAB的一個法向量為，

所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的餘弦為． （3）設，其中．

由於，所以． 所以， 可知當，即時分母有最小值，此時有最大值， 此時，，即點N線上段CD上且．-

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題