如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是的中點，，，.（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）求二面角的餘弦值...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是的中點，，，.

（Ⅰ）求*：；

（Ⅱ）求二面角的餘弦值.

【回答】

（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）.

試題解析：

（Ⅰ）在中，，為的中點，所以.因為平面底面，

且平面底面，所以底面.又平面，所以.

（Ⅱ）在直角梯形中，，，為的中點，所以，

所以四邊形為平行四邊形.

因為，所以，由（Ⅰ）可知平面，

以為座標原點，建立如圖所示的空間直角座標系.

則，，，，，.

因為，，所以平面，

即為平面的一個法向量，且.

因為是稜的中點，所以點的座標為，

又，設平面的法向量為.

則，即，令，得，，所以.

從而. 由題知，二面角為銳角，所以二面角的餘弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題