如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形,其中,,側面平面,且,動點在稜上,且.(1)試探究的值,使平面,並給予*;...
問題詳情:
如圖,在四稜錐中,底面為直角梯形,其中,,側面平面,且,動點在稜上,且.
(1)試探究的值,使平面,並給予*;
(2)當時,求直線與平面所成的角的正弦值.
【回答】
解:(1)當時,平面.
*如下:連線交於點,連線.
∵,,
∴.
∵,∴.
∴.
又∵平面,平面,
∴平面.
(2)取的中點,連線.
則.
∵平面平面,平面平面,且,
∴平面.
∵,且,
∴四邊形為平行四邊形,∴.
又∵,∴.
由兩兩垂直,建立如圖所示的空間直角座標系.
則,,,,,.
當時,有,
∴可得.
∴,,.
設平面的一個法向量為,
則有即
令,得,,
即.
設與平面所成的角為,
則.
∴當時,直線與平面所成的角的正弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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