在四稜錐中，平面，，底面是梯形，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）設為稜上一點，，試...

問題詳情：

在四稜錐中，平面，，底面是梯形，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）設為稜上一點，，試確定的值使得二面角為．

【回答】

（1）解：∵ 平面，平面，平面， ∴ ，，在梯形中，過點作作於，在中，，又在中，， ∴ ， ∵ ，，，平面，平面，∴ 平面，∵ 平面， ∴ ，∵ ，平面，平面，∴ 平面， ∵ 平面，∴平面平面；（2）解：過點作交於點，過點作於點，連，由（1）可知平面，∴ 平面，∴ ， ∵ ，∴ 平面，∴ ，∴ 是二面角的平面角， ∴ ，∵ ，∴ ，∵ ，∴ ， ∴ ，由（1）知，∴ ，又∵ ，∵ ，∴ ， ∴ ，∵ ，∴ ；法二：以為原點，，，所在直線為，，軸建立空間直角座標系(如圖) 則，，，，令，則，，∵ ，∴ ， ∴ ，∵ 平面，∴ 是平面的一個法向量，設平面的法向量為，則，即即，不妨令，得，∵二面角為， ∴ ，解得， ∵ 在稜上，∴ ，故為所求．