.如圖,在四稜錐中,平面,底面是稜長為1的菱形,,,是的中點.(1)求*:∥平面;(2)求直線與平面所成角的正...
問題詳情:
.如圖,在四稜錐中,平面,底面是稜長為1的菱形,,,是的中點.
(1)求*:∥平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
【回答】
(1)*:連線BD,交AC於點O,連線OM
由底面ABCD是稜形,知O是BD的中點,又M是BP的中點,
所以OM∥DP
又OM⊂平面ACM
所以PD∥平面ACM.………………(7分)
(2)解:取AB中點E,連線ME,CE
由題可知△ACB是等邊三角形,∴CE⊥AB
又PA⊥平面ABCD,PA⊂平面PAB
∴平面ABCD⊥平面PAB
又平面ABCD∩平面PAB=AB,∴CE⊥平面PAB
∴直線CM與平面PAB所成角為∠CME…………………(12分)
因,又
所以.……………………(15分)
(其他解法,如建空間直角座標系,用空間向量解題,按步酌情給分.)
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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