國文屋已知函式，其中為自然對數的底數.（1）求函式的極值點；（2）若，恆成立，求的取值範圍.【*】（1）當時，無極...
問題詳情：
已知函式
，其中為自然對數的底數.
（1）求函式
的極值點；
（2）若
，
恆成立，求
的取值範圍.
【*】（1）當
時，無極值點；當
時，極值點為
；當
且
時，極值點為和
；（2）
.
【回答】
（1）
,
當
時，
，故無極值點；
當
時，函式
只有一個極值點，極值點為
；
當
且
時，函式
有兩個極值點，分別為
和
.
（2）
，依題意，當
時，
，
即當
時，
.
設
，則
.
設
，則
.
①當
時，
，
，從而
（若且唯若時，等號成立），
在
上單調遞增.
又
，
當時，
，從而當
時，
，
在
上單調遞減，又
，
從而當時，
，即
，
於是當時，
.
②當
時，令
，得
，
.
故當
時，
，
在
上單調遞減.
又
，
當時，
，從而當
時，
，
在
上單調遞增，又
，
從而當
時，
，即
，
於是當時，
，不符合題意.
綜上所述：實數
的取值範圍為
.
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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