已知函式.(Ⅰ)討論函式在定義域內的極值點的個數;(Ⅱ)若函式在處取得極值,且對,恆成立,求實數的取值範圍;(...
問題詳情:
已知函式.
(Ⅰ)討論函式在定義域內的極值點的個數;
(Ⅱ)若函式在處取得極值,且對,恆成立,
求實數的取值範圍;
(Ⅲ)當且時,試比較的大小.
【回答】
解:(Ⅰ), 當時,在上恆成立,函式 在單調遞減, ∴在上沒有極值點; 當時,得,得, ∴在上遞減,在上遞增,即在處有極小值. ∴當時在上沒有極值點, 當時,在上有一個極值點.……… 4分 (Ⅱ)∵函式在處取得極值, ∴, ∴, 令,可得在上遞減,在上遞增, ∴,即.……… 9分 (Ⅲ)解:令, 由(Ⅱ)可知在上單調遞減,則在上單調遞減 ∴當時,>,即. 當時, ∴, 當時, ∴ ……… 14分
知識點:函式的應用
題型:解答題
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