已知函式.（1）求函式的單調遞增區間；（2）當時，設函式，函式，①若恆成立，求實數的取值範圍；②*：.

問題詳情：

已知函式.

（1）求函式的單調遞增區間；

（2）當時，設函式，函式，

①若恆成立，求實數的取值範圍；

②*：.

【回答】

解：（1），令，

當時，解得；當時，解得，

所以當時，函式的單調遞增區間是；

當時，函式的單調遞增區間是.…………4分

（2）①，由題意得，

因為，

所以當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；，

由，得，解得，所以實數的取值範圍是…9分

②由（1）知時，在上恆成立，當時等號成立，時，，令，累加可得

 ，

即 .…

知識點：基本初等函式I

題型：解答題