已知函式（且）是定義在上的奇函式.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函式的值域；（Ⅲ）當時，恆成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函式（且）是定義在上的奇函式.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函式的值域；

（Ⅲ）當時，恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

解：（Ⅰ）∵是上的奇函式，

∴，

即.

整理可得．

（注：本題也可由解得，但要進行驗*）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

∴函式在上單調遞增，

又，

∴，

∴．

∴函式的值域為．

（Ⅲ）當時，．

由題意得在時恆成立，

∴在時恆成立．

令，

則有，

∵當時函式為增函式，

∴.

∴.

故實數的取值範圍為．

知識點：基本初等函式I

題型：解答題