已知函式，當時，函式有極大值8.（Ⅰ）求函式的解析式；（Ⅱ）若不等式在區間上恆成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函式，當時，函式有極大值8.

（Ⅰ）求函式的解析式；

（Ⅱ）若不等式在區間上恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

（I）（II）

【解析】

【分析】

（Ⅰ）求導，當時，導函式為0，原函式為8，聯立方程解得

（Ⅱ）引數分離，設，求在區間上的最大值得到*.

【詳解】

（I）       

∵當時，函式有極大值8

∴，解得       

∴所以函式的解析式為.    

（II）∵不等式在區間上恆成立

∴在區間上恆成立   

令，

則由   

解得，解得

所以當時，單調遞增，當時，單調遞減       

所以對，都有，

所以，即實數的取值範圍是.

【點睛】

本題考查了極值的*質，引數分離，恆成立問題，將恆成立問題轉化為最值問題是解題的關鍵.

知識點：導數及其應用

題型：解答題