.已知函式.（1）若對恆成立，求的取值範圍；（2）*：不等式對於正整數恆成立，其中為自然對數的底數.

問題詳情：

.已知函式.

（1）若對恆成立，求的取值範圍；

（2）*：不等式對於正整數恆成立，其中為自然對數的底數.

【回答】

解：（1）法一：記，

則，，

①當時，

∵，∴，∴在上單減，

又，∴，即在上單減，

此時，，即；

②當時，

考慮時，，∴在上單增，

又，∴，即在上單増，

綜上所述，.

法二：當時，等價於，

，記，則，

∴在上單減，∴，

∴，即在上單減，，故.

（2）由（1）知：取，當時，恆成立，

即恆成立，即恆成立， 

即對於恆成立，

由此，，，

於是

，

故.

知識點：推理與*

題型：解答題