.已知函式.(1)當時,求函式的最大值;(2)若,且對任意的恆成立,求實數的取值範圍.
問題詳情:
.已知函式.
(1)當時,求函式的最大值;
(2)若,且對任意的恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(1)函式的定義域為,
當時,,
∴當時,,函式在上單調遞增,
∴當時,,函式在上單調遞減,
∴.
(2)令,因為“對任意的,恆成立”,
所以對任意的,成立,由於,
當時,對有,從而函式在上單調遞增,
所以,
,
當時,,時,,顯然不滿足,
當時,令得,,
①當,即時,在上,所以在上單調遞增,所以,只需,得,所以.
②當,即時,在上,單調遞增,在上,單調遞減,所以,只需,得,所以.
③當,即時,顯然在上,單調遞增,所以,不成立.
綜上所述,的取值範圍是.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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