已知函式.（1）當時，求函式的最小值；（2）若存在，使得成立，求實數取值範圍.

問題詳情：

已知函式.

（1）當時，求函式的最小值；

（2）若存在，使得成立，求實數取值範圍.

【回答】

（1）最小值為6；（2）.

【分析】

（1）由，由均值不等式可得*. （2）存在，使得成立，所以，即，解出不等式即可.

【詳解】

解：（1），

因為，所以，，(若且唯若即時取等號)

所以，即函式的最小值為6，此時.

（2）存在，使得成立，

所以，

即，則，

解得.

【點睛】

關鍵點睛：本題考查利用均值不等式求最值和解決不等式有解問題，解答本題的關鍵是將函式配形為，利用均值不等式求最值，和將存在問題轉化為，從而解出*，屬於中檔題.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題