已知函式（），其中為自然對數的底數.（1）討論函式的單調*及極值；（2）若不等式在內恆成立，求*：.

問題詳情：

已知函式（），其中為自然對數的底數.

（1）討論函式的單調*及極值；

（2）若不等式在內恆成立，求*：.

【回答】

．解：（1）由題意得.

當，即時，，在內單調遞增，沒有極值.

當，即時，

令，得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增，

故當時，取得極小值，無極大值.

綜上所述，當時，在內單調遞增，沒有極值；

當時，在區間內單調遞減，在區間內單調遞增，的極小值為，無極大值.

（2）當時，成立.

當時，由（1），知在內單調遞增，

令為和中較小的數，

所以，且，

則，.

所以，

與恆成立矛盾，應捨去.

當時，，

即，

所以.

令，

則.

令，得，

令，得，

故在區間內單調遞增，

在區間內單調遞減.

故，

即當時，.

所以.

所以.

而，

所以.

知識點：不等式

題型：解答題