已知(1)討論函式的極值;.(2)若對,其中為自然對數的底數,使得恆成立,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知
(1)討論函式的極值;.
(2)若對,其中為自然對數的底數,使得恆成立,求實數的取值範圍.
【回答】
(1)*見解析;(2).
【解析】
【分析】
(1)求出函式的定義域和導數,分,兩種情況進行討論,結合導數,即可求出函式的極值.
(2) 設,分,,三種情況進行討論,結合導數求出每種情況下函式的單調*,即可求出函式的最值,令最大值小於0即可求出實數的取值範圍.
【詳解】
(1)函式的定義域為,,
當時,,故的單調遞減,無極值;
當時,令,得,則時,,單調遞增,時,,單調遞減,
綜上所述,當時,在處取得極大值,無極小值.
當時,無極值.
(2)由題意知,恆成立,設,
則只需在上的最大值小於零,,
令,得(捨去)或.
①當,即時,在上單調遞增,
故在上取得最大值,由,得,
解得,又,故,所以.
②當,即時,在上單調遞減,
故在上取得最大值,由,得.
③當,即時,在上單調遞增,
在上單調遞減,故在上取得最大值,
又,,所以,,故,
綜上,實數的取值範圍為.
【點睛】
本題考查了利用導數求函式的極值,考查了利用導數求函式的最值,考查了利用導數解決不等式恆成立問題,屬於難題.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
根據句意及首字母,寫出單詞,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
問題詳情:根據句意及首字母,寫出單詞,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
-
2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟...
問題詳情:2003年楚人學舟楚①人有習*舟者,其始折旋②疾徐,惟舟師之是聽。於是小試洲渚之間,所向莫不如意,遂以為盡*舟之術。遽謝舟師,椎③鼓徑進,亟犯④大險,乃四顧膽落,墜槳失柁⑤。【註釋】①楚:古國名。②折:調頭。旋:轉彎。③椎:用椎敲。古代作戰,前進時以擊鼓為號。④亟...
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛洩漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會著火.下列對三*化*的說法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價為+...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
問題詳情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
相關文章
- 已知函式.(1)討論函式在定義域內的極值點的個數;(2)若函式在處取得極值,對,恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式.(1)討論函式在定義域內的極值點的個數;(2)若函式在處取得極值,對,恆成立,求實數的取值範圍;(3...
- 已知函式.(Ⅰ)討論函式在定義域內的極值點的個數;(Ⅱ)若函式在處取得極值,且對,恆成立,求實數的取值範圍;(...
- 已知函式,其中為自然對數的底數.(1)求函式的極值點;(2)若,恆成立,求的取值範圍.【*】(1)當時,無極...
- 函式(1)討論函式的單凋*;(2)若存在使得對任意的不等式(其中e為自然對數的底數)都成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式,其中,為自然對數的底數.(1)若在上恆成立,求實數的取值範圍;(2)當,時,①*:函式恰有一個零點...
- .已知函式.(1)若對恆成立,求的取值範圍;(2)*:不等式對於正整數恆成立,其中為自然對數的底數.
- 已知函式,其中為自然對數的底數.(1)試判斷函式的單調*;(2)若對任意的,不等式恆成立,求實數的取值範圍.
- 已知函式(),其中為自然對數的底數.(1)討論函式的單調*及極值;(2)若不等式在內恆成立,求*:.
- 已知函式在點處的切線是.(1)求函式的極值;(2)當恆成立時,求實數的取值範圍(為自然對數的底數).