已知函式，其中，為自然對數的底數.（1）當時，*：對；（2）若函式在上存在極值，求實數的取值範圍。

問題詳情：

已知函式，其中，為自然對數的底數.

（1）當時，*：對；

（2）若函式在上存在極值，求實數的取值範圍。

【回答】

解：(1)當時，，於是，.…………1分

又因為，當時，且.…………2分

故當時，，即.  …………3分

所以，函式為上的增函式，於是，.…………4分

因此，對，；…………5分

(2) ：由題意在上存在極值，則在上存在零點，……6分

①當時，為上的增函式，

注意到，，

所以，存在唯一實數，使得成立.

於是，當時，，為上的減函式；

當時，，為上的增函式；

所以為函式的極小值點； …………9分

②當時，在上成立，

所以在上單調遞增，所以在上沒有極值；…………10分

③當時，在上成立，

所以在上單調遞減，所以在上沒有極值，…………11分

綜上所述，使在上存在極值的的取值範圍是.…………12分

知識點：基本初等函式I

題型：解答題