已知函式(,是自然對數的底數).（1）若函式在區間上是單調減函式,求實數的取值範圍；（2）求函式的極值；（3）...

問題詳情：

已知函式(,是自然對數的底數).

（1）若函式在區間上是單調減函式,求實數的取值範圍；

（2）求函式的極值；

（3）設函式圖象上任意一點處的切線為，求在軸上的截距的取值範圍．

【回答】

1）函式的導函式，

則在區間上恆成立，且等號不恆成立，

又，所以在區間上恆成立，   記，

只需，即，解得．  （2）由，得 ， ①當時，有；，

所以函式在單調遞增，單調遞減，

所以函式在取得極大值，沒有極小值． ②當時，有；，

所以函式在單調遞減，單調遞增，

所以函式在取得極小值，沒有極大值． 綜上可知: 當時，函式在取得極大值，沒有極小值；

          當時，函式在取得極小值，沒有極大值．

（3）設切點為，

則曲線在點處的切線方程為，

當時，切線的方程為，其在軸上的截距不存在 當時，令，得切線在軸上的截距為

， 當時，

，

若且唯若，即或時取等號；

當時，

，

若且唯若，即或時取等號.

所以切線在軸上的截距範圍是.

知識點：導數及其應用

題型：解答題