已知函式（）的圖象在處的切線為（為自然對數的底數）（1）求的值；（2）若，且對任意恆成立，求的最大值.

問題詳情：

已知函式（）的圖象在處的切線為（為自然對數的底數）

（1）求的值；

（2）若，且對任意恆成立，求的最大值.

【回答】

(1)a=-1,b=1;(2)-1.

【解析】（1）對求導得，根據函式的圖象在處的切線為，列出方程組，即可求出的值；（2）由（1）可得，根據對任意恆成立，等價於對任意恆成立，構造，求出的單調*，由， ， ， ，可得存在唯一的零點，使得，利用單調*可求出，即可求出的最大值.

（1）， .

由題意知.   

（2）由（1）知： ，

∴對任意恆成立

對任意恆成立

對任意恆成立.

令，則.

由於，所以在上單調遞增.

又， ， ， ，

所以存在唯一的，使得，且當時， ， 時， . 即在單調遞減，在上單調遞增.

所以.

又，即，∴.

∴.

∵，∴ .

又因為對任意恆成立，

又，∴ .                  

點睛：利用導數研究不等式恆成立或存在型問題，首先要建構函式，利用導數研究函式的單調*，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出引數的取值範圍；也可分離變數，建構函式，直接把問題轉化為函式的最值問題.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題