已知函式(為無理數,)(Ⅰ)設實數,求函式在上的最小值;(Ⅱ)若為正整數,且對任意恆成立,求的最大值
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問題詳情:
已知函式(為無理數,)
(Ⅰ)設實數,求函式在上的最小值;
(Ⅱ)若為正整數,且對任意恆成立,求的最大值
【回答】
解
(1)∵時,單調遞減;
當時,單調遞增.
當
(2) 對任意恆成立,
即對任意恆成立, 即對任意恆成立
令
令在上單調遞增。
∵
∴所以存在唯一零點,即。
當時,;
當時,;
∴在時單調遞減;在時,單調遞增;
∴
由題意,又因為,所以k的最大值3
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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