已知函式在點處的切線方程為，且對任意的，恆成立.（Ⅰ）求函式的解析式；（Ⅱ）求實數的最小值；（Ⅲ）求*：（）

問題詳情：

已知函式在點處的切線方程為，且對任意的，恆成立.

（Ⅰ）求函式的解析式；（Ⅱ）求實數的最小值；

（Ⅲ）求*：（）

【回答】

解析：（Ⅰ）將代入直線方程得，∴① 

        ，∴②  

①②聯立，解得∴ .

（Ⅱ），∴在上恆成立；

即在恆成立；          

設，，∴只需*對於任意的有設，

1）當，即時，，∴

在單調遞增，∴ .

2）當，即時，設是方程的兩根且

由，可知，分析題意可知當時對任意有；

∴，∴          綜上分析，實數的最小值為.                              

（Ⅲ）令，有即在恆成立-

令，得        

∴

，∴原不等式得*.      

知識點：導數及其應用

題型：解答題