已知二次函式滿足，且.（1）求的解析式；（2）若函式的最小值為，求實數的值；（3）若對任意互不相同的，都有成立...

問題詳情：

已知二次函式滿足，且.

（1）求的解析式；

（2）若函式的最小值為，求實數的值；

（3）若對任意互不相同的，都有成立，求實數的取值範圍.

【回答】

解：（1）設

則

又，故恆成立，

則，得

又

故的解析式為

（2）令，∵，∴

從而，

當，即時，，

解得或（捨去）

當，即時，，不合題意

當，即時，，

解得或（捨去）

綜上得，或

（3）不妨設，易知在上是增函式，故

故可化為，

即（*）

令，，即，

則（*）式可化為，即在上是減函式

故，得，故的取值範圍為

知識點：基本初等函式I

題型：解答題