已知函式．（1）若曲線在處的切線過點．①求實數的值；②設函式，當時，試比較與的大小；   （2）若函式有兩個極...

問題詳情：

已知函式．

（1）若曲線在處的切線過點．

① 求實數的值；

② 設函式，當時，試比較與的大小；

    （2）若函式有兩個極值點，（），求*：．  

【回答】

【解】（1）①因為，所以，

    由曲線在處的切點為，

所以在處的切線方程為．

因為切線過點，所以．                            …… 4分

     ②，

由．                  …… 6分

    設（），所以，

所以在為減函式．

因為，所以當時，有，則；當時，有，則；

當時，有，則．                          …… 10分

（2）由題意，有兩個不等實根，（）．

設，則（），

當時，，所以在上是增函式，不符合題意；

當時，由，得，

列表如下：

由題意，     

，解得，所以，

因為，所以．                                    …… 13分

因為，所以，

所以（）．

令（），

因為，所以在上為減函式，

所以，即，

所以，命題得*．                                               …… 16分

知識點：導數及其應用

題型：解答題