國文屋已知函式. （Ⅰ）若曲線在點處的切線平行於軸，求函式的極值； （Ⅱ）若時，總有，求實數的取值範圍.
問題詳情：
已知函式
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線平行於
軸，求函式
的極值；
（Ⅱ）若
時，總有
，求實數
的取值範圍.
【回答】
解：（Ⅰ）由
，得
，
即
在點
處的切線斜率
…………2分
此時
，
由
，得
當
時，
，
在
上為單調遞減函式；
當
時，
，
在
上為單調遞增函式. …………6分
（Ⅱ）
得
，設
，則
…………8分
當
時，
，
在
上單調遞增；
當
時，
，
在
上單調遞減； …………10分
，所以實數
的取值範圍為
…………12分
知識點：導數及其應用
題型：解答題
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