已知函式在點處的切線方程為.（1）若函式在時有極值，求的解析式；（2）函式在區間上單調遞增，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知函式在點處的切線方程為.

（1）若函式在時有極值，求的解析式；

（2）函式在區間上單調遞增，求實數的取值範圍.

【回答】

 解　f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，函式f(x)在x＝1處的切線斜率為－3，

所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，即2a＋b＝0，                                      ①

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.                           ②

(1)函式f(x)在x＝－2時有極值，

所以f′(－2)＝－12－4a＋b＝0，                                          ③

由①②③解得a＝－2，b＝4，c＝－3，所以f(x)＝－x3－2x2＋4x－3.

(2)因為函式f(x)在區間[－2，0]上單調遞增，所以導函式f′(x)＝－3x2－bx＋b在區間[－2，0]上的值恆大於或等於零，則

得b≥4，所以實數b的取值範圍是[4，＋∞)．

知識點：導數及其應用

題型：解答題