設函式（Ⅰ）若函式在點處的切線方程為，求實數與的值；（Ⅱ）若函式有兩個零點，求實數的取值範圍，並*：.

問題詳情：

設函式

（Ⅰ）若函式在點處的切線方程為，求實數與的值；

（Ⅱ）若函式有兩個零點，求實數的取值範圍，並*：.

【回答】

解：（1）因為，所以

又因為，所以，即……3分

（2）因為，所以，令，

則，

令，解得，令，解得，

則函式在上單調遞增，在上單調遞減，所以，

又當時，，當時，，

畫出函式的圖象，要使函式的圖象與有兩個不同的交點，則，即實數的取值範圍為.……8分

由上知，，不妨設，則，

要*，只需*，因為，且函式在上單調遞減，所以只需*，由，所以只需，

即*，即*對恆成立，

令，則

因為，所以，所以恆成立，

則函式在的單調遞減，所以，

綜上所述.……12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題