已知函式,.(1)當時,求曲線在點處的切線方程;(2)當時,求函式在區間上的最大值和最小值;(3)若對任意的...
問題詳情:
已知函式,.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)當時,求函式在區間上的最大值和最小值;
(3)若對任意的,均存在,使得,求的取值範圍.
【回答】
(1)時,, (1分)
,
曲線在點處的切線方程為:
,即 (3分)
(2)時,
由,得
當時,;當時,
在上單調遞增;在上單調遞減。
又 又
函式在區間上的最大值是;最小值是 (6分)
(3)
當時,的值域是 (7分)
的定義域為,
①當時,,在定義域為上單調遞增,且值域是
所以,對任意的,均存在,使得 (8分)
②當時,由 得
當時,,當時,
當時,取得最大值
所以“對任意的,均存在,使得”等價於
,即,解得 (11分)
綜合①,②得的取值範圍是
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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