設函式的導函式為，已知與有公共切線，（1）求的值；（2）若函式與直線有三個不同的交點，求實數的取值範圍。

問題詳情：

設函式的導函式為，已知與有公共切線，（1）求的值；（2）若函式與直線有三個不同的交點，求實數的取值範圍。

【回答】

解析：（1），

由，代入切線方程得，即與相切於，

故有

由或，

當與相切於時，切點為，即，不合，捨去；

當與相切於時，切點為，即，滿足。

綜上：，。

（2）由（1）知，與有三個不同的交點，

故方程有三個不等實根，

設，則，且。

，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；當時，，單調遞增。

故，。

由，即 的取值範圍為。

知識點：導數及其應用

題型：解答題