已知函式，.（1）若函式影象在點處的切線斜率為時，求的值，並求此時函式的單調區間；（2）若，為函式的兩個不同極...

問題詳情：

已知函式，.

（1）若函式影象在點處的切線斜率為時，求的值，並求此時函式的單調區間；

（2）若，為函式的兩個不同極值點，*：.

【回答】

【詳解】（1）解：求得

當時，，所以有，

令，所以當時，，單調遞增：當時，，單調遞減，故，所以.

則，故的單調減區間為，無增區間.

（2）要*：，也即*：，

又，所以，為方程的兩根，

即，即*，而①-②得，

即*：，不妨設，，

則*：，所以，設，

則，

在單調遞增，，即結論成立.

【點睛】利用導數*不等式常見型別及解題策略(1) 構造差函式.根據差函式導函式符號，確定差函式單調*，利用單調*得不等量關係，進而*不等式.（2）根據條件，尋找目標函式.一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關係，或利用放縮、等量代換將多元函式轉化為一元函式.

知識點：導數及其應用

題型：解答題