已知函式()是偶函式.(1)求k的值；(2)若函式的圖象與直線沒有交點,求實數b的取值範圍；(3)設,若函式與...

問題詳情：

已知函式()是偶函式.

(1)求k的值；

(2)若函式的圖象與直線沒有交點,求實數b的取值範圍；

(3)設,若函式與的圖象有且只有一個公共點,求實數a的取值範圍.

【回答】

解：(1)因為為偶函式，所以，

即對於任意恆成立…………………..2分

於是恆成立,

而x不恆為零，所以. ………………………………………………………4分

(2)由題意知方程即方程無解.

因為，則函式的圖象與直線無交點.

b的取值範圍是………………………………………………….6分

(3)由題意知方程有且只有一個實數根．

令，則關於t的方程(記為(*))有且只有一個正根……8分

若a=1，則，不合題意, 捨去；                          

若，因為0不是方程(*)的根，所以方程(*)的兩根異號或有兩相等正根.

由或－3；但，不合，捨去；而，滿足條件

方程(*)的兩根異號

綜上所述，實數的取值範圍是

知識點：基本初等函式I

題型：解答題