已知函式.（1）求函式的極小值；（2）若函式有兩個零點，求*：.

問題詳情：

已知函式.

（1）求函式的極小值；

（2）若函式有兩個零點，求*： .

【回答】

解：(1) .

當時， ， 在上為增函式，函式無極小值；

當時，令，解得.

若，則， 單調遞減；

若，則， 單調遞增.

故函式的極小值為.

(2)*：由題設可知，

要*成立，即*，

不妨設，只需*，令，

即*，要*，只需*，令，

只需*，∵，

∴在內為增函式，故，∴成立.

所以原命題成立.

知識點：函式的應用

題型：解答題