國文屋已知函式是偶函式.（1）求的值；（2）若函式的影象與直線沒有交點，求的取值範圍；（3）若函式，是否存在實數使得...
問題詳情：
已知函式
是偶函式.
（1）求
的值；
（2）若函式
的影象與直線
沒有交點，求
的取值範圍；
（3）若函式
，是否存在實數
使得
最小值為0，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【回答】
（1）
（2）
（3）存在
得
最小值為0.
解：（1）∵
，即
對於任意
恆成立.
∴
∴
∴
（2）由題意知方程
即方程
無解.
令
，則函式
的圖象與直線
無交點.
∵
任取
，且
，則
，∴
∴
，
∴
在
上是單調減函式.
∵
，∴
∴
的取值範圍是
（3）由題意
，令
，
∵開口向上，對稱軸
，
當
，即
， 
當
，即
， 
（捨去）
當
，即
， 
（捨去）
∴存在
得
最小值為0.
知識點：基本初等函式I
題型：解答題
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