已知函式,.(1)若在處取得極值,求的值;(2)設,試討論函式的單調*;(3)當時,若存在正實數滿足,求*:.
問題詳情:
已知函式,.
(1)若在處取得極值,求的值;
(2)設,試討論函式的單調*;
(3)當時,若存在正實數滿足,
求*:.
【回答】
(1)解:因為,所以,
因為在處取得極值,
所以,解得.
驗*:當時,,
易得在處取得極大值.
(2)解:因為,
所以.
①若,則當時,,所以函式在上單調遞增;
當時,,函式在上單調遞減.
②若,,
當時,易得函式在和上單調遞增,
在上單調遞減;
當時,恆成立,所以函式在上單調遞增;
當時,易得函式在和上單調遞增,
在上單調遞減.
(3)*:當時,,
因為,
所以,
即,
所以.
令,,
則,
當時,,所以函式在上單調遞減;
當時,,所以函式在上單調遞增.
所以函式在時,取得最小值,最小值為.
所以,
即,所以或.
因為為正實數,所以.
當時,,此時不存在滿足條件,
所以.
知識點:導數及其應用
題型:解答題
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