已知函式.（1）若函式在上是增函式，求正數的取值範圍；（2）當時，設函式的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處...

問題詳情：

已知函式.

（1）若函式在上是增函式，求正數的取值範圍；

（2）當時，設函式的圖象與x軸的交點為，，曲線在，兩點處的切線斜率分別為，，求*：+.

【回答】

（1）； （2）見解析.

【分析】

（1）由題意，求得函式的導數，設，分離引數轉化為在上恆成立，設，利用導數求得函式的單調*，得到函式的最值，即可得到實數的取值範圍；

（2）由，得，，不妨設，利用導數求得兩點的斜率，得到+，設，利用導數求得函式的單調*與最大值，即可作出*.

【詳解】

（1） ，∴，

設，

函式在上是增函式，∴在上恆成立，即在上恆成立，

設，則，

，∴，∴在上是增函式，

∴，由在上恆成立，得，，

∴，即的取值範圍是.

（2），由，得，，不妨設.

 ，，，+，

設，則，時，，時，，所以為的極大值點，所以的極大值即最大值為，即，

∵且，∴且，

∴，∴+ .

【點睛】

本題主要考查了導數的綜合應用，以及利用綜合法的*不等關係式，其中解答中函式不等式恆成立或不等式問題時，通常要構造新函式，利用導數研究新函式的單調*、極值與最值，從而求出引數的取值範圍．同時利用綜合法*題是從已知條件出發，逐步推向結論，綜合法的適用範圍是：①定義明確的問題，如*函式的單調*、奇偶*，求*無條件的等式或不等式；②已知條件明確，並且容易通過分析和應用條件逐步逼近結論的題型．

知識點：導數及其應用

題型：解答題