已知函式      （）（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求函式的單調區間；（Ⅱ）記    ．當時，函式在區...

問題詳情：

已知函式       （）

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求函式的單調區間；

（Ⅱ）記     ．當時，函式在區間上有兩個零點，求實數b的取值範圍．

【回答】

解：

（Ⅰ）函式f（x）的定義域為（0，+∞），………1分(寫出定義域給1分)

因為，

有直線y=x+2的斜率為1，所以，，

所以，a=3．

所以，，． 由解得；

由，解得．

所以f（x）的單調增區間是，單調減區間是．……6分

（Ⅱ） 依題得，則

由g'（x）＞0解得  x＞1；   由g'（x）＜0解得  0＜x＜1．

所以函式g（x）在區間（0，1）為減函式，在區間（1，+∞）為增函式．

又因為函式g（x）在區間[e﹣1，e]上有兩個零點，

所以，

解得．   所以，b的取值範圍是．

知識點：導數及其應用

題型：解答題