已知函式. (Ⅰ)求函式的單調區間;(Ⅱ)若函式在;(Ⅲ)若成立,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知函式.
(Ⅰ)求函式的單調區間;
(Ⅱ)若函式在;
(Ⅲ)若成立,求實數的取值範圍.
【回答】
解:由已知,函式,的定義域為
且.
(Ⅰ)函式,
當;當.
所以函式的單調減區間是.
(Ⅱ)因在上為減函式,故在上恆成立.
所以當時,.
又
故當即.
所以.
(Ⅲ)命題“若”等價於
“當” .
由(Ⅱ)知,當.
問題等價於:“” .
① 當,由(Ⅱ)知,上為減函式,
則 .
②當,由於在上為增函式,故 .
由的單調*和值域知,
,且滿足:
當;
當;
所以, .
所以, 與矛盾,不合題意.
綜上,得 .
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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