在四稜錐中,底面是矩形,平面平面,,M是的中點,,.(1)求*:;(2)若,求二面角的餘弦值.
問題詳情:
在四稜錐中,底面是矩形,平面平面,,M是的中點,,.
(1)求*:;
(2)若,求二面角的餘弦值.
【回答】
(1)∵,M是的中點,
∴.
∵平面平面,∴平面.
∵平面,∴.
∵是矩形,M是的中點,,,
∴,∴平面.
∵平面,∴.
(2)由(1)知平面.
過點M作,交於N,則,,兩兩垂直.以M為座標原點,以,,的方向分別為x軸,y軸,z軸的正方向建立空間座標系,
則,,,,.,,.
設平面的法向量為,
則,∴,可得.
設平面的法向量為,
則,∴,可得.
∴,
故二面角的餘弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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