如圖,已知四稜錐的底面是菱形,平面,,點為的中點.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值.
問題詳情:
如圖,已知四稜錐的底面是菱形, 平面,
, 點為的中點.
(Ⅰ)求*:平面;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
【回答】
(Ⅰ)*: 連結,與交於,連結.
是菱形, 是的中點.
點為的中點, . ……2分平面平面,平面. …… 4分
(Ⅱ)解法一: 平面,平面,.
.
是菱形,.,平面. ……6分
作,垂足為,連線,則,所以為二面角的
平面角. ……8分 ,
,
在Rt△中,,
.
二面角的正切值是. ……12分
解法二:如圖,以點為原點,線段的垂直平分線為軸,為軸,為軸,建立空間直角座標系,由,則,
設平面的一個法向量為n
由nn, 得 得
.. 平面. 取平面的法向量.
,
二面角的正切值是.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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