如圖,在三稜柱中,,,且,底面,為中點,點為上一點.(1)求*:平面;(2)求二面角的餘弦值;
問題詳情:
如圖,在三稜柱中,,,且,底面,為中點,點為上一點.
(1)求*:平面;
(2)求二面角的餘弦值;
【回答】
試題分析:(1)連線交於O,連線EO,*,推出平面.
(2)以CA,CB,分別為x,y,z軸建立空間直角座標系.求出平面的法向量,平面的法向量,利用空間向量的數量積求解二面角的餘弦值.
【詳解】
(1)連線交於,連線,
因四邊形為矩形,,為對角線,所以為中點,又為中點,
所以,平面,平面,
所以//平面.
(2)因為底面,所以底面,
又,所以以,,分別為x,y,z軸建立空間直角座標系.
則,,,.,,
設平面的法向量為,則有,即令,則.
由題意底面,所以為平面的法向量,
所以,又由圖可知二面角為鈍二面角,
所以二面角的餘弦值為。
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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