如圖，四稜錐的底面是邊長為2的菱形，底面.（1）求*：平面；（2）若，直線與平面所成的角為，求四稜錐的體積.

問題詳情：

如圖，四稜錐的底面是邊長為2的菱形，底面.

（1）求*：平面；

（2）若，直線與平面所成的角為，求四稜錐的體積.

【回答】

（1）*見解析；（2）

【分析】

（1）通過AC⊥BD與PD⊥AC可得平面；

（2）由題先得出∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，則可先求出菱形ABCD的面積，進而可得四稜錐P- ABCD的體積.

【詳解】

解：（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，

又因為PD⊥平面ABCD，平面ABCD，

所以PD⊥AC，又，

故AC⊥平面PBD；

（2）因為PD⊥平面ABCD，

所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，

於是∠PBD=45°，

因此BD=PD=2.又AB= AD=2，

所以菱形ABCD的面積為，

故四稜錐P- ABCD的體積.

【點睛】

本題主要考查空間線、面關係等基礎知識，同時考查空間想象能力、推理論*能力以及運算求解能力，是基礎題.

知識點：空間幾何體

題型：解答題