在如圖所示的四稜錐中，已知面，，，，為的中點．（1）求*：∥平面；（2）求直線與平面所成角的餘弦值；（3）求二...

問題詳情：

在如圖所示的四稜錐中，已知面，，，，為的中點．

（1）求*：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的餘弦值；

（3）求二面角的平面角的正切值．

【回答】

解：（1）如圖，取PA的中點E，連線ME，DE，∵M為PB的中點，

∴EM//AB,且EM= AB.  又∵，且，

∴EM//DC，且EM=DC  ∴四邊形DCME為平行四邊形,

則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD

所以MC∥平面PAD --------3分

（2）取PC中點N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC ，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，

--------6分

（3）取AB的中點H，連線CH，則由題意得，又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作於G,連線CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.

則，

故二面角的平面角的正切值為--------9分

知識點：平面向量

題型：解答題