如圖，在四稜錐中，,，為稜的中點，.（1）*：平面；（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

問題詳情：

如圖 ，在四稜錐中，,，為稜的中點，.

（1）*：平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

（1）*：由已知，，

又，即，

且 ，

∴平面 .

（2）∵平面 ，∴為二面角的平面角，從而.

如圖所示，在平面內，作， 以為原點，分別以所在直線為軸，軸建立空間直角座標系，

設，則，

∴.

設平面的法向量，

則，取，則.

設直線與平面所成角為,

則 .

∴直線與平面所成角的正弦值為.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題