已知函式的圖象過點.(1)求的值並求函式的值域；(2)若關於的方程在有實根，求實數的取值範圍；(3)若函式，則...

問題詳情：

已知函式的圖象過點.

(1)求的值並求函式的值域；

(2)若關於的方程在有實根，求實數的取值範圍；

(3)若函式，則是否存在實數，對任意，存在使成立?若存在，求出的取值範圍；若不存在，請說明理由.

【回答】

【解】:（1）因為函式的圖象過點，所以，即，所以 ，所以，因為單調遞增，所以單調遞增，因為，所以，

所以函式的值域為.…………………………………3分

（2）因為關於的方程有實根，即方程有實根，

即函式與函式有交點，

令，則函式的圖象與直線有交點，

又

任取，則，所以，所以，

所以  ，

所以在R上是減函式（或由複合函式判斷為單調遞減），

因為，所以所以，

所以實數的取值範圍是………………………………………6分

（3）由題意知任意，存在使成立

則，由（1）知，當時，單調遞增，所以又， ，令，則， 所以恆成立於

所以，或者恆成立於，

即或者所以，或者即，或者

綜上，存在，或者，對任意，存在使得

知識點：基本初等函式I

題型：解答題