已知函式在上是增函式.求實數的值;若函式有三個零點,求實數的取值範圍.
問題詳情:
已知函式在上是增函式.
求實數的值;
若函式有三個零點,求實數的取值範圍.
【回答】
【*】(1);(2)
解:當時,是增函式,且,
故當時,為增函式,即恆成立,
當時,函式的導數恆成立,
當時,,此時相應恆成立,即恆成立,即恆成立,
當時,,此時相應恆成立,即恆成立,即恆成立,
則,即.
若,則在上是增函式,此時最多有一個零點,不可能有三個零點,則不滿足條件.
故,
當時,有一個零點,
當時,,故0也是故的一個零點,
故當時, 有且只有一個零點,即有且只有一個解,
即,得,,
則,在時有且只有一個根,
即與函式,在時有且只有一個交點,
,
由得,即得,得,此時函式遞增,
由得,即得,得,此時函式遞減,
即當時,函式取得極小值,此時極小值為
,
,
作出的圖象如圖,
要使與函式,在時有且只有一個交點,
則或,
即實數的取值範圍是.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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