已知函式（1）若函式在定義域內單調遞增，求的取值範圍；（2）若且關於的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的...

問題詳情：

已知函式

（1）若函式在定義域內單調遞增，求的取值範圍；

（2）若且關於的方程在上恰有兩個不相等的實數根，求實數的取值範圍．

【回答】

（1）依題意函式在定義域內單調遞增，即在時恆成立，即在恆成立.

則分離引數的思想得到在恆成立，即

（2）利用建構函式，利用函式的單調*，得到函式的極值，從而研究函式影象與座標軸的交點問題，得到方程的解。

解： （1）

依題意在時恆成立，即在恆成立.

則在恆成立，即

當時，取最小值

∴取值範圍是………………6分

（2）

設則列表：

∴極小值，極大值，又……8分

方程在[1，4]上恰有兩個不相等的實數根.

則， 得…

知識點：基本初等函式I

題型：解答題