已知指數函式滿足，定義域為的函式是奇函式.（1）求函式的解析式；（2）若函式在上有零點，求的取值範圍；（3）若...

問題詳情：

已知指數函式滿足，定義域為的函式是奇函式.

（1）求函式的解析式；

（2）若函式在上有零點，求的取值範圍；

（3）若對任意的，不等式恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

（Ⅰ），；（Ⅱ）（3，+∞）；（Ⅲ） [9，+∞）．

【解析】

試題分析：（1）根據指數函式利用待定係數法求，利用奇函式用特值法求m,n，可得到解析式；（2）根據函式零點的存在*定理求k的取值範圍；（3）分析函式的單調*，轉化為關於t恆成立問題，利用分離引數法求k的取值範圍．

試題解析：

（Ⅰ）設,則，

a=3,  ，　

 ，

因為是奇函式，所以，即 , 

∴，又，

；

 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，又因在（0，1）上有零點，

從而，即，

∴，　∴，

∴k的取值範圍為．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，

∴在R上為減函式（不*不扣分）． 

又因是奇函式，

所以=，

因為減函式，由上式得：,

即對一切，有恆成立，

令m(x)=,,易知m(x)在上遞增，所以，

∴，即實數的取值範圍為．

知識點：不等式

題型：解答題