已知，函式.（1）若，且函式的定義域和值域均為，求實數的值；（2）若不等式對恆成立，求實數的取值範圍.

問題詳情：

已知，函式.

（1）若，且函式的定義域和值域均為，求實數的值；

（2）若不等式對恆成立，求實數的取值範圍.

【回答】

（1）；（2）.

【解析】

（1）的圖象開口向上，對稱軸為，故在上單調遞減，進而得，解得；

（2）根據題意對恆成立，故且在恆成立，再分別求函式，的最大值和，的最小值即可得*.

【詳解】

（1）∵的圖象開口向上，對稱軸為，

∴在上單調遞減，

∴，即，解得.

（2）不等式對恆成立，

即對恆成立，

故且在恆成立，

令，，

所以，

所以.

令，

所以，

所以.

綜上：.

【點睛】

本題考查二次函式的最值，二次函式在區間上恆成立問題，考查*引數法和數學運算能力，是中檔題.

知識點：基本初等函式I

題型：解答題